在工科生心中，通常有这样一个概念：三维空间中的物体具备6个自由度。例如，上图所示的坐标系为右手坐标系，这六个自由度分别是沿X、Y、Z轴的直线运动和绕这三个轴旋转的自由度，满足右手螺旋定则。
然而，由于这个概念的影响，我们可能会误以为“实现空间任意方向加工，机床就必须拥有6个自由度或6个轴”。但实际上，并不意味着为了实现任意角度加工，就必须包含6个轴。这是问题的关键。
传统三轴机床在处理复杂表面或多孔结构时，需要使用特殊夹具并进行多次变换。但五轴联动数控机床可以在单次装夹下完成高速、高精密加工，因为刀具（或测头）可以从任何方向接近工件，这是实现任意角度加工的根本原因。
而机床通过控制刀具（或测头）的位置和姿态来完成工作，因此关键问题是如何描述这些位置和姿态。三轴数控机床虽然能改变刀具（或测头）的位置，但其姿态固定，如立式三轴机床，其刀軸一直沿Z軸方向。通过X、Y、Z三个直线座标值即可确定整个过程。
五轴数控机床则是在此基础上增加了两个旋转轴，可以选择A、B两根或者C两根作为参考点。此外，上图仅用于表示旋转与直线之间关系，不应被理解为实际五轴配置形式。
由于这两个额外的旋转使得刀具（或测头）的位置和姿态均发生变化，而其余部分保持不变。要描述此过程中的姿态，我们引入“刀軌向量”，一个单位向量(i, j, k)，代表了每个元素对应X、Y、Z三个方向上的投影值。这是一个球面的顶点集合，其中每一点都对应一个独特方向。在这里，每种可能方向由两个互相垂直的坐标系统决定，即经纬度，也就是球面坐标系中的显式表达，或隐式表达，它们共同构成了二维平面，使我们能够用两个参数来描述地球上的任何地点，从而解决了双重约束的问题。
因此，只需添加两个额外的旋转功能，就能让刀具从空间中任意方向接触到被加工材料，从而实现各种复杂曲面的加工。而且，在这种情况下，加上这些功能并利用数控系统等技术进行精确控制，便形成了一台五合一联动数控机床。
