在工科生心中，通常有这样一个概念：三维空间中的物体具备6个自由度。例如，上图所示的坐标系为右手坐标系，其中六个自由度分别是沿X、Y、Z轴的直线运动和绕这三个轴旋转的角度。
然而，这一概念可能会导致误解：认为实现空间任意方向加工，机床必须拥有6个自由度或6个轴。但实际上，虽然空间物体具有6个自由度，但并不意味着所有能实现任意角度加工的机床都需要包含6个轴。这是问题的关键。
传统三轴机床在处理复杂表面或多孔件时，需要特殊夹具和多次过程变换。相比之下，五轴联动数控机床可以在单次装夹下进行高速、高精密加工。这是因为刀具（或测头）能够从任何方向接近工件，而不是简单地增加更多的自由度。
因此，对于五轴联动数控机床来说，其核心不仅仅是在于增加了两个额外的旋转轴，而是在于如何描述刀具（或测头）的位置和姿态。在五轴系统中，由A、B两个旋转軸组成，并且至少有一个直线軸与它们形成90°角，使得刀具（或测头）的位置可以通过三个直线軸X、Y、Z以及两个旋转軸A、B来完全确定其位置和姿态。
此外，还有一种称作“刀锥矢量”的描述方法，它是一个三维单位向量(i, j, k)，其中每个元素代表了刀锥方向对应直线軸X、Y、Z上的投影值。这种方法允许我们通过两种不同的方式来定义球面的点——一种显式表达使用经纬度，而另一种隐式表达使用笛卡尔坐标系。
最后，我们还需明确的是，在描述飞机姿态时，我们需要考虑三个欧拉角，因为这涉及到不同平面的交叉作用。而对于描述工具中心点的情况，我们只需考虑两个欧拉角即可，因为我们并没有关注工具围绕主轴自行翻滚的问题。
