在工科生心中，三维空间物体通常被赋予六个自由度。这些自由度包括沿X、Y、Z轴的直线运动和围绕这三个轴的旋转。然而，这并不意味着所有机床都必须拥有六个轴才能实现任意角度加工。
传统的三轴机床在处理复杂表面或具有多孔结构的部件时，需要使用特殊夹具并进行多次过程更换。但是，随着五轴联动数控机床的出现，可以实现单次装夹下对复杂形状部件进行高速、高精度加工。
五轴联动数控机床通过增加两个旋转轴相比于三轴机床，从而使刀具可以从任意方向接近工作表面。这是通过控制刀具位置和姿态来实现的，而不是简单地增加更多直线运动自由度。
对于刀具（或测头）的姿态描述，我们使用了“刀箭矢量”这一概念。这个矢量是一个表示刀箭方向的小球坐标系中的单位向量，其模长为1。在实际操作中，通过两个互相垂直的旋转軸之间的一个角度，即可确定一个球面上的点，也就是说，只需两个角度即可完全确定一个位置。
因此，在考虑到数控系统能够解算出这两个角度，并结合三个直线运动坐标值后，我们就能确保工具头能到达预定的位姿，无论是在三维空间中的任何位置。这也是为什么我们称之为“五轴联动”。
至于欧拉角，它们用来描述飞行器或者其他需要3D空间定位的情况下的旋转状态，但与我们讨论的问题不同，因为在我们的场景中只需要考虑两种类型的旋转：绕X、Y、Z三个直线方向以及绕这三个方向的一些特定平面的扭曲。这种扭曲不影响我们的分析，因此只需考虑2个欧拉角即可足够描述所需情况。如果有进一步问题，请联系editor@xingongye.cn获取详细信息。
