在智能装备与系统专业大学生的脑海里，通常会有这样一个概念：三维空间中的一个物体具有6个自由度。这个概念的影响，可能会让人直观地认为，“实现空间任意方向进行加工，机床就得拥有6个自由度或6个轴”。但事实是：空间物体有6个自由度，并不意味着能实现任意角度加工的机床就必须包含6个轴。这是问题的关键。
传统的三轴机床在加工包含复杂表面或是具有各个方向孔的工件时，为了使刀具从各个方向与工件接触，需要用到特殊的夹具，并且还要进行多次地工序变换。但使用五轴联动数控机床，可以在单次装夹下进行复杂形状工件的高速、高精密加工。
也就是说，刀具（或测头）可以从任意方向接近工件，这才是机床实现任意角度加工的根本原因。而机床是通过控制刀具（或测头）的位置和姿态来实现工件的加工（或测量）。因此，关键问题或者说前提是如何描述刀具（或测头）的位置和姿态。
三轴数控机床
在三轴数控机床中，由于刀具（或测头）的位置在不断变化，但是刀具（或测头）的姿态却是固定的。例如，一般立式三轴机床中的刀轴方向，在加工过程中一直沿着X、Y、Z三个直线轴的一条线路。通过X、Y、Z三个直线坐标值即可完全确定刀具（或测头）的位置和姿态。
五轴数控机床
通常情况下，加上两个旋转軸后，即为五軸機-bed。在这兩個旋轉軸之間，可以選擇任何一個組合，比如A、B两個軸，或A、C兩個軸，或B、C兩個軸。在五軸處理過程中，由於這兩個旋轉軸存在，所以會造成刀片(測頭) 的位移和朝向均會改變。顯然，這兩個旋轉軸所形成的地點可以通過X, Y, Z六條直線座標來確定，但我們還需要考慮到從初始中心點到切割尖端距離。
為了描述處理(測量)過程中的切割工具(測頭) 朝向，就衍生出了“切割工具矢量”這一概念。切割工具矢量是一種三維單位向量(i, j, k)，其中每一個元素分別對應於切割工具朝向在X, Y, Z 三條直線座標上的投影值。
由於切割工具矢量是一種單位向量，其模長為1，因此它們頂點所構成的是一個球體。
而任何一種切割工具矢量都可以通過從空間中某一點開始，並以另外二不平行之坐標系統進行旋轉得到。
所以，我們生活中有一個很好的例子——“經緯度”。(其實也就是上述圖中的φ與θ角)
我們可以通過經緯度確定地球球面上的任何地方。一旦確定了球面的某一点，它便與一個特定的切割工具矢量相對應。
利用左邊那樣的一顆球面坐標系，也稱為顯式表達；或者右邊那樣的一顆正交座標系，也稱為隱式表達。但無論哪種方式，都只需2個自由度，因為這3組數字之間有一項隱性約束：x^2 + y^2 + z^2 = 1
總結來說，只需增加二個額外の旋轉函數並且依據數控系統、中繼系統以及RTCP等功能，使得設備能夠控制這些新加進來的手臂動作，而非將所有六條運動一起連續執行，這樣你就能實現複雜曲面的精密打磨工作。
而當你的專業大學生朋友問起為什麼不是六架聯動時，你可以告訴他，那只是因為他的想法忽略了機械學與幾何學原理。他們誤以爲只有當機器人有足夠多移動部份才能做出複雜動作，但實際上，他們只需要適當選擇幾部份，並透過精心設計好他們如何互相作用，以便達成想要結果。此外，他們還必須了解到，這些機器人的運動不是孤立進行，而是在一個整體運作框架內進行協調合作。他們必須理解那些基本原則，並將其應用於自己的專業領域內，以便更好地解決問題並創造技術革新。
