在工科生脑海里，通常会有这样一个概念：三维空间中的一个物体具有6个自由度。我们来看看这个概念是如何影响我们的理解的。
首先，我们要明确的是，六个自由度并不意味着机床必须拥有6个轴才能实现任意角度加工。这种误解可能源于对直观理解的依赖。在实际操作中，一般来说，五轴联动数控机床已经足以满足大多数复杂加工需求。
传统的三轴机床在处理包含复杂表面或多孔结构的工件时，需要通过特殊夹具和多次工序变换来调整刀具与工作表面的相互作用。而使用五轴联动数控机床，可以在单次装夹下完成高速、高精密加工，这正是因为它能够让刀具（或测头）从任意方向接近被加工的材料，从而实现任意角度加工。
对于如何描述刀具（或测头）的位置和姿态，这一点至关重要。三个直线轴X、Y、Z可以确定刀具（或测头）的位置，而两个旋转轴A、B则定义了其姿态。这就是为什么在五轴数控机床中，不同于三轴机床，只需两个旋转角就能描述出完整的空间位置信息。
这里还需要提到“刀轴矢量”的概念，它是一个三维单位向量，用来描述刀具（或测头）的朝向。此外，由于每个点都与一个独特的单位向量一一对应，我们可以通过两种方式来描述球面上的任何点：经纬度坐标系或者直角坐标系。这两种坐标系统各自代表了两个独立自由度，即经纬度表示球面上某点的一对独立参数，而直角坐标系虽然包括三个参数，但这三个参数之间存在隐性约束，使得实际上仍然只涉及到两个独立自由度。
因此，在设计和应用五轴联动数控机床时，我们不需要考虑所有六个自由度，只需利用其中的一个子集即可达到预期效果。这也解释了为何我们选择使用五軸數控機床而不是六軸聯動機床，因为前者已經提供了足够灵活性去應對大部分複雜加工任务。
