在工科生眼中，三维空间中的一个物体通常被认为有六个自由度。然而，这并不意味着所有实现空间任意方向加工的机床都必须拥有六个轴或自由度。五轴数控机床之所以选择五轴联动而非六轴联动，其背后是复杂的数学和工程原理。
传统三轴机床在加工包含复杂表面或具有多孔结构的工件时，需要通过特殊夹具来调整工具角度，并且可能需要进行多次操作变换。但是，使用五轴联动数控机床可以实现单次装夹下对复杂形状工件进行高速、高精度加工。
关键在于如何描述刀具（或测头）的位置和姿态。在三轴数控机床中，虽然刀具（或测头）的位置变化，但其姿态固定。例如，在立式三轴机床中，刀旋方向沿着Z轴方向不变，而X、Y、Z三个直线坐标值足以确定刀具（或测头）的位置和姿态。
五轴数控机床则是在三维基础上添加了两个旋转軸A、B或者C，它们允许更大的灵活性，使得刀具（或测头）能够从更多角度接近工件。这两个额外的旋转軸使得描述刀具（或测头）姿态变得更加复杂，因此产生了“刀軸矢量”概念，其中包括了X、Y、Z四个坐标系中的三个坐标值，这些坐标值共同定义了一个球面的点，即用来描述工具与工作表面的相对位置和朝向。
因此，只需在基座上的某一参考点确定主导向之后，可以通过X、Y及Z三个直线运动控制系统来确保工具正确地到达预定位。而这两种情况都是基于数学模型，即由一种称为欧拉角表示法的方法解决的问题，其中每个欧拉角代表绕一个特定的参照平面执行一次90°扭转，以便将笛卡尔坐标系中的点映射到球面上，从而找到所需的一个切线垂直于该平面并经过该点的地方作为新的参照平面继续扭转过程。此方法涉及到了几何学上的投影和反射等概念，是现代计算几何学的一个重要部分，并广泛应用于图像处理领域。
总结来说，将这种高级技术融入实际生产流程中，对提高效率至关重要，不仅能减少制造时间，还能降低成本增加质量。这就是为什么自动化公司排行榜上的五轴数控机床会选择五台而不是六台原因，因为它们提供了一种既灵活又高效的方式来满足各种不同的加工需求。
