在工科生心中，通常会有这样一个概念：三维空间中的物体具有6个自由度。比如说，一个物体的六个自由度分别是沿着X、Y、Z三个轴的直线移动，以及绕这三个轴旋转，这些旋转方向遵循右手螺旋定则。
然而，由于这个概念的影响，有人可能会误以为“实现空间任意方向加工”的机床必须拥有6个自由度或6个轴。但事实上，尽管空间物体有6个自由度，但并不意味着能实现任意角度加工的机床就必须包含6个轴。这是问题的关键。
传统三轴机床在处理包含复杂表面或多孔结构品种时，要使刀具从各方面接触到产品，需要使用特殊夹具，并且还要进行多次操作变换。而五轴联动数控机床可以通过单次装夹完成高速、高精密加工。
因此，我们知道的是，不论是三轴还是五轴数控机床，其核心在于如何描述和控制刀具（或测头）的位置和姿态。这里，“姿态”指的是刀具（或测头）相对于工作坐标系中某点位置所需旋转的情况，而不是简单地沿着X、Y、Z三个直线运动。
我们来看一下三维空间中的两个不同的坐标系统——球面坐标系和直角坐标系。在球面坐标系中，可以用经纬度来表示任何一点，而这些经纬度即对应了两组独立的参数，它们共同决定了该点在地球上的确切位置。同样，在描述五轴数控机床中的刀具（或测头）姿态时，我们只需要考虑两个独立参数，即A、B两个旋转角，以便确定其在三维空間中的具体位置，从而实现任意方向接近被加工工件。
最后，我想补充一点关于欧拉角的问题。在图形学中，用欧拉角描述飞机等对象的空间姿态往往涉及三个独立参数：偏航(yaw)、俯仰(pitch)以及翻滚(roll)。然而，在讨论刀术矢量时，只需关注两个独立参数即可，因为我们不关心绕主軸方向翻滚的情况，只需考慮偏航(yaw)与俯仰(pitch)就足够了。这也是为什么只有两个自由度足以定义一个给定的刀术矢量，从而指导我们的数控系统准确控制器械运动至预设位姿状态。
