在工科生心中，通常会有这样一个概念：三维空间中的物体具有6个自由度。就像右手坐标系那样，这六个自由度分别是沿着X、Y、Z三个轴的直线自由度，以及绕这三个轴的旋转自由度。然而，这并不是说为了实现任意角度加工，我们必须拥有6个轴。
传统三轴机床在处理复杂表面或多孔件时，需要使用特殊夹具和重复变换过程来使刀具从各方向接触工作件。但是，五轴联动数控机床可以在单次装夹下进行高速、高精确加工。
实际上，是刀具（或测头）的灵活性使得机床能够实现任意角度加工。因此，关键问题在于如何描述刀具（或测头）的位置和姿态。
三轴数控机床通过控制刀具（或测头）位置而固定其姿态。在立式三轴机床中，刀台一直沿着Z轴方向移动，而X、Y、Z直线轴的坐标值足以确定其位置和姿态。
五軸數控機床則是在這基礎上增加了兩個旋轉軸，這些軸通常標記為A、B及C，並且包含任何兩個中的任一對。在五軸處理過程中，由於這兩個旋轉軸的存在，使得刀具（或測頭）的位置和姿態都會變化。此外，用戶可以通過選擇主軸上的參考點來定義刀尖點與旋轉中心之間的距離，這樣就能確定使用X、Y及Z直線軌道進行運動學反解，以便計算出A及B旋轉軸所需之角速度。
此外，在描述工具位移時，有一個名為“工具矢量”的概念，它是一種三維向量，其中每個元素代表了工具朝著XYZ直線方向投影後的一般化單位向量值。由於這個向量是單位長，因此它構成了空間內所有可能位置的一球面。而任何一個工具矢量都可以通過將某空間中的矢量繞著不共線二維平面的垂直平行移動得到，即可表示該矢量朝向空間中的任意方向移動並保持同一大小規模。
總結來說，只要我們能夠用兩個獨立調節的隨機角度去描述一個點在地球表面的經緯座標，那麼我們就能夠控制從幾何上看作「任意」方式接觸到被加工材料的事物，因為只有當我們知道物體位於幾何上的哪裡以及它朝著什麼方向時，我們才知道怎麼去切割它，不論切割方法是否複雜。
