在工科生心中，通常会有这样一个概念：三维空间中的物体具有6个自由度。就像右手坐标系那样，这六个自由度分别是沿着X、Y、Z三个轴的直线自由度，以及绕这三个轴的旋转自由度。然而，这并不是说为了实现任意角度加工，我们必须拥有6个轴。
传统三轴机床在处理复杂表面或多孔件时，需要使用特殊夹具和重复变换过程来使刀具从各方向接触工作件。但是，五轴联动数控机床可以在单次装夹下进行高速、高精确加工，因为它允许刀具（或测头）从任意方向接近工作件。
关键在于如何描述刀具（或测头）的位置和姿态。三轴数控机床虽然能改变刀具位置，但其姿态固定，比如立式三轴机床的刀轴方向始终沿着Z軸。这意味着通过X、Y、Z三个直线轴的坐标值，可以完全确定刀具（或测头）的位置和姿态。
五轴机床则是在此基础上增加了两个旋转轴，使得刀具（或测头）的位置和姿态都能改变。这涉及到“刀切矢量”的概念，它是一个描述刃口朝向与刃口相对空间中的偏移关系的单位向量。在五軸數控機床中，這兩個旋轉軸通過控制這個單位向量來實現複雜形狀部件的高精確加工。
因此，如果我们想要更深入地理解为什么五軸聯動數控機床不需要六個自由度，而只需两個旋轉角，我們需要從一個更基本的視角出發——我們可以將空間中的任何點用兩個坐標系統來表示：球面座標或者直角座標。如果我們選擇球面座標，那麼我們只需要經緯兩個參數就可以定位任何點，而不論它位於何處。此外，這些參數與地球上的經緯線相同，即使為了描述地球表面的每一個點，只需知道它在地球上的某一特定经纬坐标即可。而如果我們選擇直角座標則會有更多冗余信息，但仍然只對應於同樣的一組獨特点。這就是為什麼，在某些情況下，我們可能無法同時控制所有六種運動，並且還能達成所需結果的情況。在這種情況下，通過智慧制造技術，如智能制造系统，可以自動調整運動，以獲得最佳結果。
