在工科生心中，通常会有这样一个概念：三维空间中的物体具有6个自由度。就像右手坐标系那样，这六个自由度分别是沿着X、Y、Z三个轴的直线自由度，以及绕这三个轴的旋转自由度。然而，这并不是说为了实现任意角度加工，我们必须拥有6个自由度或6个轴。
传统的三轴机床在处理复杂形状和多孔产品时，需要通过特殊夹具来调整刀具方向，并且经常进行几次工序变换。但是，随着五轴联动数控机床的兴起，可以快速精确地加工复杂形状。
关键点在于描述刀具（或测头）的位置和姿态。在三轴数控机床中，虽然位置变化，但姿态固定，如立式三轴机床，其刀尖方向始终沿着Z轴。这足以确定其位置和姿态。
五轴数控机床则是在此基础上添加了两个旋转轴，即A、B、C。其中任意两个对应任一组合，比如A、B或A、C。在五轴加工中，由于这两个额外的旋转，使得刀具（或测头）的位置和姿态都能改变。使用球面坐标系可以描述这种情况，每个点与一个单位向量对应，而这个向量模长为1，是一个球面的顶点。此向量由X、Y、Z三个直线平行投影值决定，可以用两种方式表示：一种是经纬度形式，它包含了两个独立的坐标值；另一种是隐式表达形式，它包括三个坐标值，但依旧只有两个独立参数，因为它们之间存在一个约束条件。
因此，只需在三维空间中选择两条不共线直线作为参考，然后定义另外两条互相垂直于它们的参考平面，就能够唯一确定任何一点。而这些移动可以通过欧拉角来描述，其中包含了俯仰（pitch）和偏航（yaw）。由于我们并不关注主切割方向上的翻滚，我们只需考虑俯仰和偏航即可。
总结来说，在实际应用中，不一定需要所有六个自由度才能完成任意角度加工。这主要取决于如何描述刀具（或测头）的位姿，而非简单地增加更多物理运动学构件。如果能够有效控制位姿，那么尽管仅有少许物理结构，也能实现复杂形状加工需求。
