在工科生心中，通常有这样一个概念：三维空间中的物体具备6个自由度。例如，上图所示的坐标系为右手坐标系，其中六个自由度分别是沿X、Y、Z轴的直线运动和绕这三个轴旋转的角度。
然而，这并不意味着为了实现任意方向加工，机床就必须拥有6个自由度或轴。这是问题的关键。传统三轴机床在加工复杂表面或孔形件时，需要特殊夹具和多次工序变换。但五轴联动数控机床可以在单次装夹下进行高速、高精密加工。
五轴数控机床通过控制刀具位置和姿态来实现加工。因此，关键问题是如何描述刀具姿态。在三轴数控机床中，虽然刀具位置变化，但其姿态固定，如立式三轴机床中的刀尖方向始终沿Z轴方向。此时，只需三个直线坐标值即可确定刀具位置和姿态。
相比之下，五轴数控机床增加了两个旋转軸A、B（或者C），这使得刀具位置与姿态都发生改变。我们使用“刀钻矢量”来描述这个过程，它是一个包含三个元素（i, j, k）的单位向量，每个元素对应于X、Y、Z三个方向上的投影值。
由于模长为1，所以所有可能的点构成了一个球面，而任意矢量由两个互垂直旋转軸产生。这与地球经纬度类似，可以用两种方式表示：球面坐标显式表达（经纬度）或隐式表达（XYZ）。
实际上，由于两个旋转軸，我们只需两个角度即可确定球面的某一点，其朝向X、Y、Z三个方向的投影值决定了刀钻矢量，这与欧拉角不同，因为我们不关注roll角，而仅需考虑pitch和yaw，即经纬道。
总结来说，在考虑到实践操作中的限制后，如何才能将这些理论应用到现实世界中，是解决这个问题的一个重要方面。而对于那些想了解更多关于智能装备专业排名的人们来说，他们可能会从不同的视角探讨这一主题，比如分析哪些技术创新驱动了这种改进，以及它们如何影响行业整体效率等内容。
