在工科生心中，通常会有这样一个概念：三维空间中的物体具有6个自由度。就像右手坐标系那样，这六个自由度分别是沿着X、Y、Z三个轴的直线自由度，以及绕这三个轴的旋转自由度。然而，这并不是说为了实现任意角度加工，我们必须拥有6个轴。
传统三轴机床在处理复杂表面或多孔件时，需要使用特殊夹具和重复变换过程来使刀具从各方向接触工作件。但是五轴联动数控机床能够在单次装夹下进行高速、高精密加工。
关键点在于如何描述刀具（或测头）的位置和姿态。三轴数控机床虽然可以改变刀具（或测头）的位置，但其姿态固定，如立式三轴机床，其刀向方向始终沿着Z轴方向。在这种情况下，通过X、Y、Z三个直线坐标值即可完全确定刀具（或测头）的位置和姿态。
五轴数控机床则是在此基础上添加了两个旋转軸A、B，它们与主导的X、Y、Z直线軸相互垂直。这两个额外的旋转軸允许我们更灵活地控制刀具（或测头）的姿态，从而实现对任何方向的加工。而这个变化所带来的新工具——“刀锥矢量”，是一个描述切割工具相对于工作面的朝向的单位向量，它定义了切割路径上的所有可能点构成的一个球面。
因此，不同于飞行器用欧拉角描述空间偏航，而只有两种旋转足以定义一个平面上任意一点，因为翻滚不影响偏航和俯仰，而只是增加了一层抽象层次；同样，在确立刃口矢量时，只需考虑两种独立变换即可达到目的。这就是为什么尽管六个自由度提供了理论上的可能性，但实际上并不总是需要六个独立运动来完成任务，而仅仅依赖于四到五根独立运动就能满足大部分需求的情况。
