在工科生心中，通常会有这样一个概念：三维空间中的物体具有6个自由度。就像右手坐标系那样，这六个自由度分别是沿着X、Y、Z三个轴的直线自由度，以及绕这三个轴的旋转自由度。然而，这并不是说为了实现任意角度加工，我们必须拥有6个轴。
传统三轴机床在处理复杂表面或多孔件时，需要特殊夹具和多次工序变换来使刀具从各方向接触工作件。但是五轴联动数控机床能够在单次装夹下进行高速、高精密加工。
关键点在于如何描述刀具（或测头）的位置和姿态。三轴数控机床虽然可以改变刀具（或测头）的位置，但其姿态固定，如立式三轴机床的刀軸方向始终沿着Z軸方向。通过X、Y、Z三个直线轴的坐标值即可确定其位置和姿态。
五轴数控机床则是在此基础上添加了两个旋转轴A、B，可以选择其中任意两个作为控制。在五轴加工中，由于这两个旋转轴导致刀具（或测头）的位置和姿态均会改变。我们使用“刀軋矢量”来描述这个过程，它是一个单位向量(i, j, k)，每个元素对应X、Y、Z三个直线方向上的投影值。
由于模长为1，所有可能的刀軋矢量顶点构成了一个球面，可以通过任何空间中两不共线的两个旋转得到。这与经纬度类似，在地球上确定某一点，只需知道经纬度，即能唯一确定该点。而且，不管是用球面坐标系还是直角坐标系描述，都只需要考虑两个独立的自由度，因为它们之间包含隐性约束关系。
因此，用两个旋转角描述可以确保从任意方向接近被加工物体，从而实现复杂曲面的加工。此外，结合数控系统等功能，使得这些能力成为现实。如果一个数控机床能够依靠这些功能实现五轴联动加工，那么它就是五 轴联动数控机床。这一切都基于两种不同的理解方式：一种基于欧拉角，而另一种基于经纬度或者说是球面坐标系中的“经纬”之别。
